Os meios normais não permitem postar automaticamente para grupos dentro do Facebook, mas somente páginas. Criei uma receita hoje dentro do IFTT.org para postar deste site para o grupo https://www.facebook.com/groups/irmaos.org/. Vamos ver se funciona.
Este post não precisa de nenhuma atitude sua. Se as coisas funcionarem corretamente, um link aparecerá no Facebook, garantindo assim maior confiabilidade do que a postagem manual. Pelo menos, deve funcionar assim.